在△ABC中,AB=AC,∠A=300,将线段BC绕点B逆时针旋转600得到线段BD,再将线段BD平移到EF,使点E在AB上,点F在AC上.(1)如图1,直接写
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,AB=AC,∠A=300,将线段BC绕点B逆时针旋转600得到线段BD,再将线段BD平移到EF,使点E在AB上,点F在AC上. (1)如图1,直接写出∠ABD和∠CFE的度数; (2)在图1中证明:AE=CF; (3)如图2,连接CE,判断△CEF的形状并加以证明.
|
答案
(1)15°,45°;(2)证明见解析;(3)△CEF是等腰直角三角形,证明见解析. |
解析
试题分析:(1)根据等腰三角形的性质得到∠ABC的度数,由旋转的性质得到∠DBC的度数,从而得到∠ABD的度数;根据三角形外角性质即可求得∠CFE的度数. (2)连接CD、DF,证明△BCD是等边三角形,得到CD=BD,由平移的性质得到四边形BDFE是平行四边形,从而AB∥FD,证明△AEF≌△FCD即可得AE=CF. (3)过点E作EG⊥CF于G,根据含30度直角三角形的性质,垂直平分线的判定和性质即可证明△CEF是等腰直角三角形. (1)∵在△ABC中,AB=AC,∠A=300,∴∠ABC=750. ∵将线段BC绕点B逆时针旋转600得到线段BD,即∠DBC=600.∴∠ABD= 15°. ∴∠CFE=∠A+∠ABD=45°. (2)如图,连接CD、DF. ∵线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD,∴BD=BC,∠CBD=600.∴△BCD是等边三角形. ∴CD=BD. ∵线段BD平移到EF,∴EF∥BD,EF=BD. ∴四边形BDFE是平行四边形,EF= CD. ∵AB=AC,∠A=300,∴∠ABC=∠ACB=750.∴∠ABD=∠ACD=15°. ∵四边形BDFE是平行四边形,∴AB∥FD.∴∠A=∠CFD. ∴△AEF≌△FCD(AAS). ∴AE=CF.
(3)△CEF是等腰直角三角形,证明如下: 如图,过点E作EG⊥CF于G, ∵∠CFE =45°,∴∠FEG=45°.∴EG=FG. ∵∠A=300,∠AGE=90°,∴. ∵AE=CF,∴.∴.∴G为CF的中点.∴EG为CF的垂直平分线. ∴EF=EC. ∴∠CEF=∠FEG=90°. ∴△CEF是等腰直角三角形.
|
举一反三
如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C. 求证:∠A=∠D.
|
如图为八个全等的正六边形(六条边相等,六个角相等)紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置,下列三角形中与△ACD全等的是A.△ACF | B.△ADE | C.△ABC | D.△BCF |
|
如图,圆柱底面半径为cm,高为9cm,点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、B在同一母线上,用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点,则这根棉线的长度最短为
A.12cm B.cm C.15 cm D.cm |
一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3 = 60°,则∠1+∠2 =( ) |
如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从A,C,同时出发,点P以2cm/s的速度向点B移动,到达B点后停止,点Q以1cm/s的速度向点D移动,到达D点后停止,P,Q两点 出发后,经过_____________秒时,线段PQ的长是10cm.
|
最新试题
热门考点