已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC求证：BC=DE

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已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC
求证：BC=DE

答案

证明见解析.

解析

试题分析：根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．
∵AB∥EC，
∴∠A=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，∵∠B＝∠EDC，∠A＝∠DCE，AC＝CE，
∴△ABC≌△CDE（AAS）.
∴BC=DE．

举一反三

如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．
（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；
（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能说明理由．

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三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( )

A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．等腰三角形

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已知一个等腰三角形有一个角为50^o，则顶角是（）

A．50^o

B．80^o

C．50^o或80^o

D．不能确定

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如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E在BC上,BD=CE,AF⊥BCF,则图中全等三角形的对数为( )

A.、1 B、2 C、3 D、4

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已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 和38，则△ABC的腰和底边长分别为( )

A．24 和12

B．16 和22

C．20 和16

D．22 和16

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