三角形ABC中,∠A=60°,则内角∠B,∠C的角平分线相交所成的角为 。
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三角形ABC中,∠A=60°,则内角∠B,∠C的角平分线相交所成的角为 。 |
答案
120°和60° |
解析
试题分析:因为三角形的内角和是180度,所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°,又因为∠DFE=∠BFC,∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB),因为角平分线CD、EF相交于F,所以∠FBC+∠FCB=(∠B+∠C)÷2=120°÷2=60°,再代入∠DFE=∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB),即可解答. 试题解析:∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°, 又因为∠DFE=∠BFC,∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB), 因为角平分线CD、EF相交于F, 所以∠FBC+∠FCB=(∠B+∠C)÷2=120°÷2=60°, ∠DFE=180°-(∠FBC+∠FCB), =180°-60°, =120°; ∠DFE的邻补角的度数为:180°-120°=60°. |
举一反三
如图,四边形ABCD中,∠A=100°,∠C=70°.将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B = 度.
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如图所示,在△ABC中,∠B=90º,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为 .
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如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边△CDE,使点E、A在直线DC的同侧,连接AE. 求证:AE∥BC.
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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中不正确的是( )
A.AD是∠BAC的平分线 B.∠ADC=60° C.点D在AB的中垂线上 D.S△DAC:S△ABD=1:3 |
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点. (1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法). ①作∠DAC的平分线AM. ②连接BE并延长交AM于点F. (2)猜想与证明:试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由.
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