已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.

题型：不详难度：来源：

已知△ABC的三边分别为k²－1，2k，k²+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.

答案

证明见解析.

解析

试题分析：根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c（其中c为最长边）满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形进行解答即可．
试题解析：∵（k²-1）²+（2k）²=k⁴-2k²+1+4k²=k⁴+2k²+1=（k²+1）²，
∴以k²-1，2k，k²+1（k＞1）为三边的△ABC是直角三角形．
考点: 勾股定理的逆定理．