试题分析:(1)求出t的临界点t=2,分别求出当0<t≤2时和2≤t<4时,S与t的函数关系式即可, (2)作梯形对称轴交CD于K,交AB于L,分3种情况进行讨论,①取AD的中点G,②以D为直角顶点,③以A为直角顶点, (3)当0<t≤2时,若△AMQ为等腰三角形,则MA=MQ或者AQ=AM,分别求出t的值,然后判断t是否符合题意. 试题解析:(1)当0<t≤2时, 如图:过点Q作QF⊥AB于F,过点C作CE⊥AB于E,
∵AB∥CD, ∴QF⊥CD, ∵NQ⊥CD, ∴N,Q,F共线, ∴△CQN∽△AFQ, ∴ , ∵CN=t,AF=AE-CN=3-t, ∵NF=, ∴QF=, ∴, ∴, 当2≤t<4时, 如图:△FQC∽△PQA, ∵DN=t-2, ∴FD=DN•cos∠FDN=DN•cos60°=(t-2), ∴FC=CD+FD=2+(t-2)=, ∴FQ=FC•tan∠FCQ=FC•tan30°=()•=(t+2), ∴PQ=PF-FQ=,
∴; (2)作梯形对称轴交CD于K,交AB于L, 情况一:取AD的中点G,GD=1, 过G作GH⊥对称轴于H,GH=1.5, ∵1.5>1, ∴以P为直角顶点的Rt△PAD不存在, 情况二:以D为直角顶点:KP1=, ∴P1L=, 情况三:以A为直角顶点,LP2=, 综上:P到AB的距离为时,△PAD为Rt△, (3)0<t≤2时, 若MA=MQ, 则:=, ∴t=, 若AQ=AM,则t=, 解得t=12-6, 若QA=QM,则∠QMA=30° 而0<t≤2时,∠QMA>90°, ∴QA=QM不存在; 2≤t<4(图中) 若QA=QM,AP:AD=:2, ∴t=2, 若AQ=AM,2-(t+2)=t, ∴t=2-2, ∵2-2<2, ∴此情况不存在若MA=MQ,则∠AQM=30°,而∠AQM>60°不存在. 综上:t=,12-6,2时,△AMQ是等腰三角形. 考点: 1.等腰梯形的性质;2.等腰三角形的判定;3.直角三角形的性质. |