如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.则下列结论:①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF
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如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.则下列结论:①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③AD上的点到B,C两点的距离相等;④图中共有3对全等三角形,正确的有 .
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答案
①②③④ |
解析
∵ 在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,已知DE⊥AB,DF⊥AC,可证△ADE≌△ADF(AAS), 故有∠EDA=∠FDA,AE=AF,DE=DF,①②正确; AD是△ABC的角平分线,在AD上可任意设一点M,可证△BDM≌△CDM,∴ BM=CM,∴ AD上的点到B,C两点的距离相等,③正确; 根据图形的对称性可知,图中共有3对全等三角形,④正确.故填①②③④. |
举一反三
如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABC≌△BAD.
求证:(1)OA=OB;(2)AB∥CD. |
如图所示,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度数.
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如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.
求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF. |
如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD,CE相交于F. 求证:AF平分∠BAC.
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已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点. (1)直线BF垂直于直线CE,交CE于点F,交CD于点G(如图①),求证:AE=CG;
(2)直线AH垂直于直线CE,交CE的延长线于点H,交CD的延长线于点M(如图②),找出图中与BE相等的线段,并证明.
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