如图所示,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则下列三个结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BPR≌△QPS中( )A.全
题型:不详难度:来源:
如图所示,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则下列三个结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BPR≌△QPS中( )
A.全部正确 | B.仅①和②正确 | C.仅①正确 | D.仅①和③正确 |
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答案
B |
解析
因为 PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,AP=AP, 所以 △ARP≌△ASP(HL),所以 AS=AR,∠RAP=∠SAP. 因为 AQ=PQ,所以 ∠QPA=∠SAP, 所以 ∠RAP=∠QPA, 所以 QP∥AR. 而在△BPR和△QPS中,只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS,找不到第3个条件, 所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确.故选B. |
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC="2" cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5 cm,则AE= cm.
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如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E,F,连结CE,BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,你添加的条件是 (不添加辅助线).
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如图所示,已知△ABC和△BDE均为等边三角形,连接AD、CE,若∠BAD=39°,那么∠BCE= 度.
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如图所示,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE是 度.
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如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3= .
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