已知△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE分别是中线和角平分线,当∠A=      °时,△CDE是等腰三角形.

已知△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE分别是中线和角平分线,当∠A=      °时,△CDE是等腰三角形.

题型:不详难度:来源:
已知△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE分别是中线和角平分线,当∠A=      °时,△CDE是等腰三角形.
答案
15或75.
解析

试题分析:有两种情况:①中线CD在角平分线CE的左边,由直角三角形斜边中线定理可以知道△BCD是等腰三角形,△CDE要是等腰三角形只有一种情况,即CE=DE,∠DCE=∠CDE,由外角定理可以知道∠CDE=∠B+∠BCD=2∠BCD,又因为∠CDE=∠DCE,且∠DCE+∠BCD=45°,所以3∠BCD=3∠B=45°,∠B=15°,∠A=90°-∠B=75°;

②中线CD在角平分线CE的右边,由直角三角形斜边中线定理可以知道△ACD是等腰三角形,△CDE要是等腰三角形只有一种情况,即CE=DE,∠DCE=∠CDE,由外角定理可以知道∠CDE=∠A+∠ACD=2∠ACD,又因为∠CDE=∠DCE,且∠DCE+∠ACD=45°,所以3∠ACD=3∠A=45°,∠A=15°;故答案为:15或75.

举一反三
尺规作图画线段AB的中垂线CD(E为垂足)时,为了方便起见,通常把四段弧的半径取成相等;其实不必如此,如图,若能确保弧①、②的半径相等(即AC=BC),再确保弧③、④的半径相等(即AD=BD),直线CD同样是线段AB的中垂线.请你给出证明.

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如图,已知△ABC、△DEF都是正三角形。

(1)写出图中与∠AGF必定相等的角.
(2)对于(1)中的几个角,请你选择一个角证明与∠AGF相等(本小题将按照证明难度的大小分别给分,难度越大给分越多).
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如图,已知△ABC中,∠B=48°,∠C=62°,点E、点F分别在边AB和边AC上,将把△AEF沿EF折叠得△DEF,点D正好落在边BC上(点D不与点B.点C重合).

(1)如图1,若BD=BE,则△CDF是否为等腰三角形?请说明理由.
(2)△BDE、△CDF能否同时为等腰三角形?若能,请画出所有可能的图形,并直接指出△BDE、△CDF的三个内角度数;若不能,请说明理由.
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如图,已知△ABC中,BD、CE是高,F是BC中点,连接DE、EF和DF.

(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)若∠A=45°,试判断△DEF的形状,并说明理由;
(3)若∠A:∠DFE=5:2,BC=4,求△DEF的面积.
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已知等腰三角形的一个内角等于50º,则该三角形的一个底角的余角是(   )
A.25ºB.40º或30ºC.25º或40ºD.50º

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