如图,已知△ABC中,∠B=48°,∠C=62°,点E、点F分别在边AB和边AC上,将把△AEF沿EF折叠得△DEF,点D正好落在边BC上(点D不与点B.点C重
题型:不详难度:来源:
如图,已知△ABC中,∠B=48°,∠C=62°,点E、点F分别在边AB和边AC上,将把△AEF沿EF折叠得△DEF,点D正好落在边BC上(点D不与点B.点C重合).
(1)如图1,若BD=BE,则△CDF是否为等腰三角形?请说明理由. (2)△BDE、△CDF能否同时为等腰三角形?若能,请画出所有可能的图形,并直接指出△BDE、△CDF的三个内角度数;若不能,请说明理由. |
答案
(1)△CDF不是等腰三角形,理由见试题解析;(2)△BDE、△CDF能同时为等腰三角形,内角度数为:∠BDE=∠B=48°,∠BED=84°,∠FDC=∠C=62°,∠DFC=56°. |
解析
试题分析:(1)利用三角形内角和算出∠A,等腰三角形性质算出∠BDE,再用折叠性质得到∠EDF=∠A,根据平角性质得到∠CDF,再算出∠DFC,进行判断即可;(2)若△BDE为等腰三角形,共有三种可能: ①BD=BE;由(1)可知,若BD=BE,则△CDF不是等腰三角形; ②BE=ED,可得:∠EDB=∠B=48°,又∠EDF=∠A=70°,得到∠FDC的度数;进行判断即可; ③BD=ED,同样求出∠BDE和∠CDF,∠DFC,然后进行判断. 试题解析:(1)△CDF不是等腰三角形;理由: ∵∠B=48°,∠C=62°,∴∠A=180°-48°-62°=70°, ∵BD=BE,∴∠BDE=(180°-48°)÷2=66°, ∵△AEF沿EF折叠得△DEF,∴∠EDF=∠A=70°, ∴∠FDC=180°-66°-70°=44°,∴∠DFC=180°-44°-62°=74°, ∴△CDF不是等腰三角形. (2)△BDE、△CDF能同时为等腰三角形. ∵△BED为等腰三角形,共有三种情况,BD=BE,BE=ED,BD=ED. ①若BD=BE;由(1)可知,若BD=BE,则△CDF不是等腰三角形; ②若BE=ED,可得:∠EDB=∠B=48°,又∵∠EDF=∠A=70°,∴∠FDC=180°-48°-70°=62°,∵∠C=62°,∴△DFC是等腰三角形,此时:∠BDE=∠B=48°,∠BED=84°,∠FDC=∠C=62°,∠DFC=56°; ③若BD=ED,则∠B=∠BED=48°,∴∠EDB=180°-48°-48°=84°,∴∠FDC=180°-∠EDF-∠BDE=180°-84°-70°=26°,∠DFC=180°-∠C-∠CDF=180°-62°-26°=92°,此时△DCF不是等腰三角形; ∴只有一种情况:∠BDE=∠B=48°,∠BED=84°,∠FDC=∠C=62°,∠DFC=56°.
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举一反三
如图,已知△ABC中,BD、CE是高,F是BC中点,连接DE、EF和DF.
(1)求证:△DEF是等腰三角形; (2)若∠A=45°,试判断△DEF的形状,并说明理由; (3)若∠A:∠DFE=5:2,BC=4,求△DEF的面积. |
已知等腰三角形的一个内角等于50º,则该三角形的一个底角的余角是( )A.25º | B.40º或30º | C.25º或40º | D.50º |
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在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于( )
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如图,中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,则CD= .
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如图,在△ABC中,∠BAC=90º,AB=15,AC=20,AD⊥BC,垂足为D,则△ABC斜边上的高AD= .
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