已知对于任意非零实数m，不等式|2m－1|＋|1－m|≥|m|(|x－1|－|2x＋3|)恒成立，则实数x的取值范围为____________．

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答案

(－∞，－3]∪[－1，＋∞)

解析

由题意只要求|x－1|－|2x＋3|≤

恒成立时实数x的取值范围．
∵

≥

＝1.
∴只需|x－1|－|2x＋3|≤1.
①当x≤－

时，原式等价于1－x＋2x＋3≤1，
即x≤－3，∴x≤－3.
②当－

＜x＜1时，原式等价于1－x－2x－3≤1，
即x≥－1，∴－1≤x＜1.
③当x≥1时，原式等价于x－1－2x－3≤1，
即x≥－5，∴x≥1.
综上x的取值范围为(－∞，－3]∪[－1，＋∞)．

举一反三

已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x²＋2x.
(1)解关于x的不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(2)如果对∀x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|恒成立，求实数c的取值范围．

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实数a_i（i=1,2,3,4,5,6）满足（a₂－a₁）²+（a₃－a₂）²+（a₄－a₃）²+（a₅－a₄）²+（a₆－a₅）²=1则（a₅+a₆）－（a₁+a₄）的最大值为（　　　）

A．3

B．2

C．

D．1

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设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：
a∧b＝

a∨b＝

若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则( )

A．a∧b≥2，c∧d≤2	B．a∧b≥2，c∨d≥2
C．a∨b≥2，c∧d≤2	D．a∨b≥2，c∨d≥2

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给出下列命题：①a＞b⇒ac²＞bc²；②a＞|b|⇒a²＞b²；③a³＞b³⇒a＞b；④|a|＞b⇒a²＞b².其中正确的命题是( )

A．①②	B．②③
C．③④	D．①④

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求函数y=

(x>-1)的值域.

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