如图,已知△ABC中,BD、CE是高,F是BC中点,连接DE、EF和DF.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)若∠A=45°,试判断△DEF的形状,并说明理
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如图,已知△ABC中,BD、CE是高,F是BC中点,连接DE、EF和DF.
(1)求证:△DEF是等腰三角形; (2)若∠A=45°,试判断△DEF的形状,并说明理由; (3)若∠A:∠DFE=5:2,BC=4,求△DEF的面积. |
答案
(1)证明见试题解析;(2)△DEF是等腰直角三角形,理由见试题解析;(3)1. |
解析
试题分析:(1)由直角三角形斜边上直线的性质可得:EF=BC=DF;故△DEF为等腰三角形; (2)由△BEF和△DFC为等腰三角形和∠A=45°,求出∠EFD的度数即可; (3)设∠A=5,则∠DFE=2,用(2)类似的方法求出∠DFE=30°,作出△EDF边DF上的高EG,求出EG的长即可. 试题解析:(1)证明:∵BD、CE是高,F是BC中点,∴EF=BC=DF,∴△DEF是等腰三角形. (2)△DEF是等腰直角三角形;理由:∵∠A=45°,∴∠EBF+∠DCF=180°-45°=135°,∵EF=BC=DF,∴∠EBF=∠FEB,同理,∠DCF=∠FDC,∴∠FEB+∠FDC=135°, ∴∠BFE+∠CFD=180°+180°-135°-135°=90°,∴∠DFE=180°-90°=90°,∴△DEF是等腰直角三角形. (3)作EG⊥DF于G,设∠A=5,∠DFE=2,∵EF=BF,DF=FC,∴∠FBE=∠BEF,∠FCD=∠FDC, ∴∠BFE+∠CFD=180°-2∠FBE+180°-2∠FCD=2(180°-∠FBE-∠FCD)=2∠A=,∵,∴∠DFE=2,∵BC=4,∴DF=EF=2,∴EG=1,∴△DEF面积1.
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举一反三
已知等腰三角形的一个内角等于50º,则该三角形的一个底角的余角是( )A.25º | B.40º或30º | C.25º或40º | D.50º |
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在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于( )
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如图,中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,则CD= .
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如图,在△ABC中,∠BAC=90º,AB=15,AC=20,AD⊥BC,垂足为D,则△ABC斜边上的高AD= .
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如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,过点D分别作AB、AC的垂线,垂足为E、F.
(1)计算:AD= ,(2分)EF= (2分)(用含a的式子表示); (2)求证:DE=DF.(6分) |
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