如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是______________cm．

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如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是______________cm．

题型：不详难度：来源：
如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是______________cm．

答案

解析

试题分析：本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形及等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式进行解答即可．如图，先根据四边形内角和定理判断出∠2+∠B=180°，再延长至点E，使DE=BC，连接AE，由全等三角形的判定定理SAS得出△ABC≌△ADE，故可得出△ACE是直角三角形且是等腰直角三角形.，最后把四边形ABCD的面积转化为△ACE的面积为24cm2,即由勾股定理可得出结论AC=．

举一反三
如图，△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E，过点C在△ABC外部作CF∥AB，AF⊥CF于点F．连接EF．

（1）求证：△AFC≌△ADC；
（2）判断四边形DCFE的形状，并说明理由．
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（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．

（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．
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如图，将等腰直角三角形按图示方式翻折，若DE＝2，下列说法正确的个数有（　　）

①△BC′D是等腰三角形； ②△CED的周长等于BC的长；
③DC′平分∠BDE；       ④BE长为。
A．1个B．2个C．3个D．4个

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等腰三角形的两边长分别为1和2，则其周长为（      ）
A．4B．5C．4或5D．无法确定

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如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，EF//AB，∠CEF=50°，则∠B的度数为（    ）
A．50°B．60°C．30°D．40°

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