如图,△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于点D,DE∥AB交AC于点E,过点C在△ABC外部作CF∥AB,AF⊥CF于点F.连接EF.(1)求证:△AFC≌△A
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于点D,DE∥AB交AC于点E,过点C在△ABC外部作CF∥AB,AF⊥CF于点F.连接EF.
(1)求证:△AFC≌△ADC; (2)判断四边形DCFE的形状,并说明理由. |
答案
(1)证明详见解析;(2)四边形DCFE是菱形,理由详见解析. |
解析
试题分析:此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形和菱形的判定等知识,根据已知得出DE∥FC是解题关键.(1)首先利用平行线的性质得出∠FCE=∠BCA,进而利用全等三角形的判定方法AAS得出△AFC≌△ADC;(2)利用利用(1)中得结论易得出DE=FC,DE//FC,故四边形DCFE是平行四边形;再由DE=DC可判定四边形DCFE是菱形. 试题解析: (1)证明:∵AB=BC, ∴∠BAC=∠BCA, ∵DE∥AB,CF∥AB, ∴DE∥FC,∠BAC=∠DEC, ∴∠DEC=∠BCA,∠DEC=∠FCE, ∴∠FCE=∠BCA, 在△AFC和△ADC中, ∴△AFC≌△ADC(AAS); 四边形DCFE是菱形;理由如下: ∵∠DEC=∠BCA,DC=FC, ∴DE=DC,DE=FC, 又∵DE//FC, ∴四边形DCFE是平行四边形, 又∵DE=DC, ∴平行四边形DCFE是菱形. |
举一反三
(1)已知,如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E,求证:DE=BD+CE.
(2)如图②,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意钝角,请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立,请你给出证明:若不成立,请说明理由. |
如图,将等腰直角三角形按图示方式翻折,若DE=2,下列说法正确的个数有( )
①△BC′D是等腰三角形; ②△CED的周长等于BC的长; ③DC′平分∠BDE; ④BE长为。 |
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,EF//AB,∠CEF=50°,则∠B的度数为( )
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下列判断正确的是( )A.有一直角边相等的两个直角三角形全等 | B.腰相等的两个等腰三角形全等 | C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等 | D.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 |
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