已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）.（2）猜想CM与

题型：不详难度：来源：

已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.

（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想.

答案

（1）作图见试题解析；（2）CM=2BM．证明见试题解析．

解析

试题分析：（1）尺规作图，要按照规范画图进行，要显示作图痕迹．
（2）明确△ABC各内角的度数，根据垂直平分线的性质，连接AM，把原三角形分成两个特殊三角形进行分析，得出结论．
试题解析：（1）作图如下：

（2）CM=2BM．证明：连接AM，则BM=AM，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°，∴AM=

CM，故BM=

CM，即CM=2BM．

举一反三

（阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．

求证：AB=CD.
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．