如图,△ABC中,AB=AC,AE是外角∠CAD的平分线,求证:AE∥BC
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,AB=AC,AE是外角∠CAD的平分线,求证:AE∥BC
|
答案
证明见解析. |
解析
试题分析:证明平行线的方法有三种:1.内错角相等,两直线平行;2.同位角相等,两直线平行;3. 同旁内角互补,两直线平行;由题AB=AC,可得∠B=∠ACB,而∠DAC 是三角形的一个外角,所以∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B,又因为AE是外角∠CAD的平分线,可得∠DAC=2∠DAE=2∠B, 即∠B=∠DAE,故AE∥BC. 试题解析:∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB, ∴∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B, ∵AE是外角∠CAD的平分线, ∴∠DAC=2∠DAE=2∠B,即∠B=∠DAE, ∴AE∥BC. |
举一反三
已知,如图△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC上的中线,,,求AD和EC的长.
|
如图,A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.求证:△AEF≌△BCD.
|
将一张矩形纸条ABCD按如图所示沿折叠,若折叠∠FEC=64°.
(1)求∠1的度数; (2)求证:△EFG是等腰三角形. |
已知,△ABC为等边三角形,点D为直线AB上一动点(点D不与A、B重合).以CD为边作菱形CDEF,使∠DCF=60°,连接AF. (1)如图1,当点D在边AB上时, ①求证:∠BDC=∠AFC; ②请直接判断结论∠AFC=∠BAC+∠ACD是否成立? (2)如图2,当点D在边BA的延长线上时,其他条件不变,结论∠AFC=∠BAC+∠ACD是否成立?请写出∠AFC、∠BAC、∠ACD之间存在的数量关系,并写出证明过程;
(3)如图3,当点D在边AB的延长线上时,且点C、F分别在直线AB的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠BAC、∠ACD之间存在的等量关系.
|
最新试题
热门考点