如图,A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.求证:△AEF≌△BCD.
题型:不详难度:来源:
如图,A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.求证:△AEF≌△BCD.
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答案
证明见解析. |
解析
试题分析:全等三角形的判定方法有:1.边边边(SSS);2.边角边(SAS);3.角角边(AAS);4.角边角(ASA);5.直角三角形中的斜边直角边(HL);由题,因为AD="BF," 所以AF=AD+DF=BF+DF=BD,因为AE∥BC,所以, ∠EAF=∠CBD,又有条件AE=BC,所以在△AEF和△BCD中, AF=BD,∠EAF=∠CBD,AE="BC," 所以△AEF≌△BCD. 试题解析:∵AD=BF, ∴AF=AD+DF=BF+DF=BD ∵AE∥BC, ∴∠EAF=∠CBD, 在△AEF和△BCD中, AF="BD," ∠EAF=∠CBD,AE=BC, ∴△AEF≌△BCD. |
举一反三
将一张矩形纸条ABCD按如图所示沿折叠,若折叠∠FEC=64°.
(1)求∠1的度数; (2)求证:△EFG是等腰三角形. |
已知,△ABC为等边三角形,点D为直线AB上一动点(点D不与A、B重合).以CD为边作菱形CDEF,使∠DCF=60°,连接AF. (1)如图1,当点D在边AB上时, ①求证:∠BDC=∠AFC; ②请直接判断结论∠AFC=∠BAC+∠ACD是否成立? (2)如图2,当点D在边BA的延长线上时,其他条件不变,结论∠AFC=∠BAC+∠ACD是否成立?请写出∠AFC、∠BAC、∠ACD之间存在的数量关系,并写出证明过程;
(3)如图3,当点D在边AB的延长线上时,且点C、F分别在直线AB的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠BAC、∠ACD之间存在的等量关系.
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如图是方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.点A和点B在方格纸中的格点上,在图中画出△ABC(点C在方格纸中的格点上),使△ABC为直角三角形,这样的C点有 个.
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下列各数可能是一个三角形的边长的是( ).A.1,3,5 | B.3,4,5 | C.2,2,4 | D. |
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