如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于点P.求证:PD=PE.

如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于点P.求证:PD=PE.

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于点P.

求证:PD=PE.
答案
证明详见解析.
解析

试题分析:过点D作DF∥AC交BC于点F,由等腰三角形性质和平行线性质可得∠DBF=∠DFB,可推得DB=DF,由因为已知CE=BD,即可得DF=CE,通过AAS可得△DFP≌△ECP,即得到PE=PD.
试题解析:如图,过点D作DF∥AC交BC于点F,
∴∠ACB=∠DFB,∠FDP=∠E.
∵AB=AC(已知),∴∠ACB="∠ABC." ∴∠ABC="∠DFB." ∴DF=DB。
又∵CE=BD(已知),∴CE=DF.
又∵∠DPF=∠CPE,∴△ECP≌△DFP(AAS).∴PE=PD.

举一反三
师在一次“探究性学习”课中,给出如下数表:

(1)请你分别认真观察线段a、b、c的长与n之间的关系,用含n(n为自然数,且n>1)的代数式表示:
a=       ,b=       ,c=       
(2)猜想:以线段a、b、c为边的三角形是否是直角三角形?并说明你的理由.
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如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,∠ABE=∠CBE.

(1)求证:BH=AC;
(2)求证:BG2-GE2=EA2
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如图,分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD,直线BD与直线CE相交于点O.

(1)求证:CE=BD;
(2)如果当点A在直线BC的上方变化位置,且保持∠ABC和∠ACB都是锐角,那么∠BOC的度数是否会发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,请求出∠BOC的度数:
(3)如果当点A在直线BC的上方变化位置,且保持∠ACB是锐角,那么∠BOC的度数是否会发生变化?若变化,请直接写出变化的结论,不需说明理由;若不变化,请直接写明结论.
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如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是(  )
A.∠M=∠NB.AM∥CN
C.AC=BDD.AM=CN

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三角形中,到三边距离相等的点是:(    )
A.三条高线的交点B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点

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