电动自行车的耗电量y与速度x之间有关系y=x3-x2-40x(x>0),为使耗电量最小,则速度应定为________.
题型:不详难度:来源:
电动自行车的耗电量y与速度x之间有关系y=x3-x2-40x(x>0),为使耗电量最小,则速度应定为________. |
答案
40 |
解析
由y′=x2-39x-40=0, 得x=-1或x=40, 由于0<x<40时,y′<0; 当x>40时,y′>0. 所以当x=40时,y有最小值. |
举一反三
设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f′(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f′(x)=h(x)(x2-ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a). (1)设函数f(x)=ln x+ (x>1),其中b为实数. ①求证:函数f(x)具有性质P(b); ②求函数f(x)的单调区间; (2)已知函数g(x)具有性质P(2).给定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,设m为实数,α=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,且α>1,β>1,若|g(α)-g(β)|<|g(x1)-g(x2)|,求m的取值范围. |
记函数fn(x)=a·xn-1(a∈R,n∈N*)的导函数为f′n(x),已知f′3(2)=12. (1)求a的值; (2)设函数gn(x)=fn(x)-n2ln x,试问:是否存在正整数n使得函数gn(x)有且只有一个零点?若存在,请求出所有n的值;若不存在,请说明理由; (3)若实数x0和m(m>0且m≠1)满足=,试比较x0与m的大小,并加以证明. |
已知f(x)是定义在集合M上的函数.若区间D⊆M,且对任意x0∈D,均有f(x0)∈D,则称函数f(x)在区间D上封闭. (1)判断f(x)=x-1在区间[-2,1]上是否封闭,并说明理由; (2)若函数g(x)=在区间[3,10]上封闭,求实数a的取值范围; (3)若函数h(x)=x3-3x在区间[a,b](a,b∈Z,且a≠b)上封闭,求a,b的值. |
定义在上的单调递减函数,若的导函数存在且满足,则下列不等式成立的是( ) |
已知函数的图象经过四个象限,则实数的取值范围是 . |
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