解:(1)因为函数f(x)=x-1在区间[-2,1]上单调递增, 所以当x∈[-2,1]时,f(x)的值域为[-3,0]. 而[-3,0]⊄[-2,1],所以函数f(x)在区间[-2,1]上不是封闭的. (2)因为g(x)==3+. ①当a=3时,函数g(x)=3,显然{3}⊆[3,10],故a=3满足题意; ②当a>3时,在区间[3,10]上,函数g(x)单调递减,此时g(x)的值域为. 由⊆[3,10] 得,解得3≤a≤31, 故3<a≤31; ③当a<3时,在区间[3,10]上,有g(x)=3+<3,不合题意. 综上所述,实数a的取值范围是[3,31]. (3)因为h(x)=x3-3x, 所以h′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1). 因为当x<-1或x>1时,h′(x)>0; 当x=-1或x=1时,h′(x)=0; 当-1<x<1时,h′(x)<0, 所以函数h(x)在区间(-∞,-1)上单调递增,在区间(-1,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增. 从而h(x)在x=-1处取得极大值2,在x=1处取得极小值-2. 由题意知 即 解得 因为a<b,所以-2≤a≤0,0≤b≤2. 又a,b∈Z,故a只可能取-2,-1,0,b只可能取0,1,2. ①当a=-2时,因为b>0,故由h(-1)=2得b≥2,因此b=2.经检验,a=-2,b=2符合题意; ②当a=-1时,由h(-1)=2,得b=2,此时h(1)=-2∉[-1,2],不符合题意; ③当a=0时,显然不符合题意. 综上所述,a=-2,b=2. |