(文) 已知椭圆的离心率为,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切.(1)求椭圆C1的方程;(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦
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(文) 已知椭圆的离心率为,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切.(1)求椭圆C1的方程;(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦
题型:不详
难度:
来源:
(文) 已知椭圆
的离心率为
,直线
l
:
y=x+
2与以原点为圆心、椭圆C
1
的短半轴长为半径的圆O相切.(1)求椭圆C
1
的方程;(2)设椭圆C
1
的左焦点为F
1
,右焦点为F
2
,直线
l
1
过点F
1
,且垂直于椭圆的长轴,动直线
l
2
垂直于
l
1
,垂足为点P,线段PF
2
的垂直平分线交
l
2
于点M,求点M的轨迹C
2
的方程;(3)过椭圆C
1
的左顶点A做直线m,与圆O相交于两点R、S,若
是钝角三角形,求直线m的斜率k的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
:(1)由
(2分)
由直线
所以椭圆的方程是
(4分)
(2)由条件,知|MF
2
|=|MP|.即动点M到定点F
2
的距离等于它到直线
的距离,由抛物线的定义得点M的轨迹C
2
的方程是
.(8分)
(3)由(1),得圆O的方程是
设
得
(10分)
则
由
① (12分)
因为
所以
② (13分)由A、R、S三点不共线,知
. ③
由①、②、③,得直线m的斜率k的取值范围是
(14分)
(注:其它解法相应给分).
举一反三
(本题满分12分)已知椭圆
为常数,且
,过点
且以向量
为方向向量的直线与椭圆交于点
,直线
交椭圆于点
(
为坐标原点).(1)
的面积
的表达式;(2)若
,求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知椭圆
的左、右准线分别为
、
,且分别交
轴于
、
两点,从
上一点
发出一条光线经过椭圆的左焦点
被
轴反射后与
交于点
,若
,且
,则椭圆的离心率等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若点
P
到定点(0,10)与到定直线
y
=
的距离之比是
,则点
P
的轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
C
:
(
a
>
b
>0)的左准线恰为抛物线
E
:
y
2
= 16
x
的准线,直线
l
:
x
+ 2
y
– 4 = 0与椭圆相切.(1)求椭圆
C
的方程;(2)如果椭圆
C
的左顶点为
A
,右焦点为
F
,过
F
的直线与椭圆
C
交于
P、Q
两点,直线
AP
、
AQ
与椭圆
C
的右准线分别交于
N、M
两点,求证:四边形
MNPQ
的对角线的交点是定点.
题型:不详
难度:
|
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椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点
、
是它的焦点,长轴长为
,焦距为
,静放在点
的小球(小球的半径不计),从点
沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点
时,小球经过的路程是
A.
B.
C.
D.以上答案均有可能
题型:不详
难度:
|
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