(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn,(I)求证数列{an}为等差数列;(II)设数列的前n项和为Tn,求.
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(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn,(I)求证数列{an}为等差数列;(II)设数列的前n项和为Tn,求.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,
(I)求证数列{a
n
}为等差数列;
(II)设数列
的前n项和为T
n
,求
.
答案
(I)证明略
(II)
解析
证明:(I)由
得
即
……………4分
是以1为首项,4为公差的等差数列 ……………6分
(II)由(I)得
…………12分
举一反三
设
是等差数列,且满足
,若
,给出下列命题:
(1)
是一个等比数列; (2)
; (3)
; (4)
; (5)
.
其中真命题的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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已知数列
是公比为
的等比数列,且
成等差数列,则公比
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题12分)已知数列
中,
.
(1)写出
的值(只写结果),并求出数列
的通项公式;
(2)设
,若对任意的正整数
,当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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给定正整数
按右图方式构成三角形数表:第一行依次写上数1,2,3,……
n
,在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和,得到上面一行的数(比
下一行少一个数),依次类推,最后一行(第
n
行)只有一一个数. 例如
n
=6时数表如图所示,则当
n
=2010时最后一行的数是
.
题型:不详
难度:
|
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已知无穷数列{
a
n
}中,
a
1
,
a
2
,…,
a
m
是首项为10,公差为-2的等差数列;
a
m
+1
,
a
m
+2
,…,
a
2
m
是首项为
,公比为
的等比数列(其中
m
≥3,
m
∈N*),并对任意的
n
∈N*,均有
a
n
+2
m
=
a
n
成立.
(1)当
m
=12时,求
a
2010
;
(2)若
a
52
=
,试求
m
的值;
(3)判断是否存在
m
(
m
≥3,
m
∈N*),使得
S
128
m
+3
≥2010成立?若存在,试求出
m
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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