已知奇函数f（x）定义域是（-2，2），且在定义域上单调递减，若f（2-a）+f（2a-3）＜0，则a的取值范围是（　　）A．（0，4）B．(0，52)C．(1

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知奇函数f（x）定义域是（-2，2），且在定义域上单调递减，若f（2-a）+f（2a-3）＜0，则a的取值范围是（　　）

A．（0，4）

B．(0，

)

C．(

，

)

D．(1，

)

答案

∵函数函数f（x）定义域在（-2，2）上的奇函数
则由f（2-a）+f（2a-3）＜0，可得f（2-a）＜-f（2a-3）=f（3-2a）
函数在定义域上单调递减
∴-2＜3-2a＜2-a＜2
∴

3-2a＜2-a

-2＜3-2a＜2

-2＜2-a＜2

解可得，

a＞1

＜a＜

0＜a＜4

∴1＜a＜

故选D

举一反三

若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法不正确的是（　　）

A．y=f（x）图象关于直线x=1对称

B．y=f（x+1）图象关于y轴对称

C．必有f（1+x）=f（-1-x）成立

D．必有f（1+x）=f（1-x）成立

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已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x），（a＞0且a≠1），则f（x）+g（x）是（　　）

A．奇函数	B．偶函数
C．非奇非偶函数	D．既是奇函数又是偶函数

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已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=log

(x+1)．
（1）求f（0），f（-1）；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）若f（a-1）-f（3-a）＜0，求a的取值范围．

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已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f(x)=

-2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

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已知函数f(x)=

ax2+1

bx+c

(a，b，c∈R)是奇函数，又f(1)=2，f(2)=

．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x∈（0，+∞）时，讨论函数的单调性，并写出证明过程．

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