(1)∵定义域为R的函数f(x)是奇函数, ∴f(0)=0, 当x<0时,-x>0, f(-x)=-2-x, 又∵函数f(x)是奇函数, ∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)=+2-x, 综上所述f(x)= | -2x | (x>0) | | 0 | (x=0) | | +2-x | (x<0) | |
| | . (2)∵f(1)=-<f(0)=0, 且f(x)在R上单调, ∴f(x)在R上单调递减, 由f(t2-2t)+f(2t2-k)<0, 得f(t2-2t)<-f(2t2-k), ∵f(x)是奇函数, ∴f(t2-2t)<f(k-2t2), 又∵f(x)是减函数, ∴t2-2t>k-2t2 即3t2-2t-k>0对任意t∈R恒成立, ∴△=4+12k<0得k<-即为所求. |