已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x．（1）求f（-1）的值；（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；（3）求函数f（x）在[t
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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x．
（1）求f（-1）的值；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（3）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值． |
答案
（1）∵f（x）是R上的偶函数．
∴f（-1）=f（1）=1-4×1=-3
（2）若x＜0，则-x＞0
f（x）=f（-x）=[（-x）2-4（-x）]=x2+4x
（3）x＞0时f（x）=x2-4x=（x-2）2-4
在（0，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数
①t+1≤2即0＜t≤1时，f（x）在[t，t+1]上是减函数
f（x）min=f（t+1）=（t+1）2-4（t+1）=t2-2t-3
②t＜2＜t+1即1＜t＜2时f（x）在[t，t+1]上先减后增
f（x）min=f（2）=-4
③t≥2时，f（x）在[t，t+1]上是增函数
f（x）min=f（t）=t2-4t
即f（x）min= | | t2-2t-3 0＜t≤1 | | -4 1＜t＜2 | | t-4-4t t≥2 |
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举一反三
已知定义域为R的函数f(x)=-．
（1）判断其奇偶性并证明；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性，不用证明；
（3）是否存在实数k，对于任意t∈[1，2]，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＞0恒成立．若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由． |
| 已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值为 ______． |
| 已知f（x）是R上的奇函数，则f（0）的值为（ ） |
| 设f（x）=x2+2|x|，对于实数x1，x2，给出下列条件：①x1＞x2，②x12＞x22，③x1＞|x2|；其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的是______（写出所有答案） |
已知指数函数y=g（x）满足：g(-3)=，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（1）确定函数g（x）与f（x）的解析式；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围． |
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