已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值为 ______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值为 ______． |
答案
解；∵图象关于直线x=1对称
∴f（2-x）=f（x）
∵f（x）是奇函数
∴f（-x）=-f（x）
f（2+x）=-f（x）
∴f（x+4）=f（x）
∴f（x）是以4为周期的周期函数．
∵f（1）=-1，f（2）=-f（0）=0，f（3）=f（2+1）=-f（1）=1，f（4）=f（4+0）=f（0）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=f（2009）=f（502×4+1）=f（1）=-1
故答案为：-1 |
举一反三
| 已知f（x）是R上的奇函数，则f（0）的值为（ ） |
| 设f（x）=x2+2|x|，对于实数x1，x2，给出下列条件：①x1＞x2，②x12＞x22，③x1＞|x2|；其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的是______（写出所有答案） |
已知指数函数y=g（x）满足：g(-3)=，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（1）确定函数g（x）与f（x）的解析式；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围． |
已知△ABC中，满足2=•+•+•，a，b，c分别是△ABC的三边．
（1）试判定△ABC的形状，并求sinA+sinB的取值范围．
（2）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc对任意的a，b，c都成立，求实数k的取值范围． |
判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=x4-x2+8； （2）f(x)=x+ |
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