已知△ABC中，满足AB2=AB•AC+BA•BC+CA•CB，a，b，c分别是△ABC的三边．（1）试判定△ABC的形状，并求sinA+sinB的取值范围．（

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知△ABC中，满足

•

，a，b，c分别是△ABC的三边．
（1）试判定△ABC的形状，并求sinA+sinB的取值范围．
（2）若不等式a²（b+c）+b²（c+a）+c²（a+b）≥kabc对任意的a，b，c都成立，求实数k的取值范围．

答案

（1）∵

•

•（

）+

•

，
∴

•

=0，∴△ABC是以∠C为直角的直角三角形．
∴sinA+sinB=sinA+cosA=

sin(A+

)∈(1，

]．（5分）
（2）在Rt△中，a=csinA，b=ccosA，∴原不等式等价于k≤

a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)

abc

对任意的a，b，c均成立．
∵右边=

c3sinAcosA

[c2sinA(cosA+c)+c2cos2A(csinA+c)+c2(csinA+ccosA)]=sinA+cosA+

sinA+cosA+1

sinAcosA

．（8分）
令t=sinA+cosA(t∈(1，

])，则f(t)=t+

t+1

t2-1

=t-1+

t-1

+1，
∴当t=

时，f(t)min=3

+2，（11分）故 k∈[ 3

+2 ，+∞)．（12分）

举一反三

判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=x⁴-x²+8；（2）f(x)=x+

x3-x

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已知f(x)=

a2x-1

2x+1

(a∈R)，是R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函数；
（3）对任意的k∈（0，+∞）解不等式f-1(x)＞log2

1+x

．

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已知f（x）是定义域为R的偶函数，若f（x+2）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=x²+2x-1，那么f（x）在[0，1]上的表达式是（　　）

A．x²-2x-1

B．x²+2x-1

C．x²-6x+7

D．x²+6x+7

题型：单选题难度：一般| 查看答案

数列{a_n}是首项a₁=4的等比数列，且S₃，S₂，S₄成等差数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂|a_n|，设T_n为数列{

bnbn+1

}的前n项和，若T_n≤λb_n+1对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

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若f（x）=

2x-1

+a是奇函数，则a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案