数列{an}是首项a1=4的等比数列,且S3,S2,S4成等差数列,(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=log2|an|,设Tn为数列{1bnbn+1
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数列{an}是首项a1=4的等比数列,且S3,S2,S4成等差数列,(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=log2|an|,设Tn为数列{1bnbn+1
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
数列{a
n
}是首项a
1
=4的等比数列,且S
3
,S
2
,S
4
成等差数列,
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若b
n
=log
2
|a
n
|,设T
n
为数列
{
1
b
n
b
n+1
}
的前n项和,若T
n
≤λb
n+1
对一切n∈N
*
恒成立,求实数λ的最小值.
答案
(1)∵S
3
,S
2
,S
4
成等差数列
∴2S
2
=S
3
+S
4
即2(a
1
+a
2
)=2(a
1
+a
2
+a
3
)+a
4
所以a
4
=-2a
3
∴q=-2
a
n
=a
1
q
n-1
=(-2)
n+1
(2)b
n
=log
2
|a
n
|=log
2
2
n+1
=n+1
1
b
n
b
n+1
=
1
(n+1)(n+2)
=
1
n+1
-
1
n+2
T
n
=(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
n+1
-
1
n+2
)=
1
2
-
1
n+2
λ≥
T
n
b
n+1
=
n
2
(n+2)
2
=
1
2
×
1
n+
4
n
+4
因为n+
4
n
≥4,所以
1
2
×
1
n+
4
n
+4
≤
1
16
所以λ最小值为
1
16
举一反三
若f(x)=
1
2
x
-1
+a
是奇函数,则a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
下列函数中是偶函数的是( )
A.y=2|x|-1
B.y=x
2
,x∈[-1,2]
C.y=x
2
+2x
D.y=x
3
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
2kx-1
k
x
2
+2kx+3
的定义域为R,则k的取值范围______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x(x+1),则当x<0时,f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若函数y=log
2
(mx
2
-6x+2)的定义域为R,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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