若函数y=f(x+1)是偶函数,则下列说法不正确的是( )A.y=f(x)图象关于直线x=1对称B.y=f(x+1)图象关于y轴对称C.必有f(1+x)=f(
题型:单选题难度:一般来源:不详
若函数y=f(x+1)是偶函数,则下列说法不正确的是( )A.y=f(x)图象关于直线x=1对称 | B.y=f(x+1)图象关于y轴对称 | C.必有f(1+x)=f(-1-x)成立 | D.必有f(1+x)=f(1-x)成立 |
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答案
对于A选项,由于y=f(x)图象是由函数y=f(x+1)的图象向右平移一个单位得到,故y=f(x)图象关于直线x=1对称,正确; 对于B选项,由于函数y=f(x+1)是偶函数,故y=f(x+1)图象关于y轴对称;正确; 对于C选项,函数y=f(x+1)是偶函数,有f(1+x)=f(1-x)成立,故C错; 对于D选项,函数y=f(x+1)是偶函数,有f(1+x)=f(1-x)成立,故D正确; 综上知,应选C. 故选C. |
举一反三
已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x),(a>0且a≠1),则f(x)+g(x)是( )A.奇函数 | B.偶函数 | C.非奇非偶函数 | D.既是奇函数又是偶函数 |
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已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log(x+1). (1)求f(0),f(-1); (2)求函数f(x)的表达式; (3)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值范围. |
已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=-2x. (1)求f(x)的解析式; (2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围. |
已知函数f(x)=(a,b,c∈R)是奇函数,又f(1)=2,f(2)=. (1)求a,b,c的值; (2)当x∈(0,+∞)时,讨论函数的单调性,并写出证明过程. |
若f(x)=2x+2-xlga是奇函数,则实数a=______. |
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