已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log12(x+1).(1)求f(0),f(-1);(2)求函数f(x)的表达式;(3)若f(a-1)-
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已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log12(x+1).(1)求f(0),f(-1);(2)求函数f(x)的表达式;(3)若f(a-1)-
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,
f(x)=lo
g
1
2
(x+1)
.
(1)求f(0),f(-1);
(2)求函数f(x)的表达式;
(3)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值范围.
答案
(1)f(0)=0(2分)f(-1)=f(1)=-(14分)
(2)令x<0,则-x>0
f(-x)=lo
g
1
2
(-x+1)=f(x)
∴x<0时,
f(x)=lo
g
1
2
(-x+1)
(8分)
∴
f(x)=
lo
g
1
2
(x+1),(x≥0)
lo
g
1
2
(-x+1),(x<0)
(10分)
(3)∵
f(x)=lo
g
1
2
(x+1)
在[0,+∞)上为减函数,
∴f(x)在(-∞,0)上为增函数.
由于f(a-1)<f(3-a)
∴|a-1|>|3-a|(14分)
∴a>2.(16分)
举一反三
已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数,当x>0时,
f(x)=
x
3
-
2
x
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t
2
-2t)+f(2t
2
-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数
f(x)=
a
x
2
+1
bx+c
(a,b,c∈R)
是奇函数,又
f(1)=2,f(2)=
5
2
.
(1)求a,b,c的值;
(2)当x∈(0,+∞)时,讨论函数的单调性,并写出证明过程.
题型:解答题
难度:一般
|
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若f(x)=2
x
+2
-x
lga是奇函数,则实数a=______.
题型:填空题
难度:一般
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已知f(x)是一次函数,且f(0)=3,f(1)=5.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若当-2≤x≤1时,函数f(x)+3tx+t>0恒成立,求实数t的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x
2
-4x.
(1)求f(-1)的值;
(2)当x<0时,求f(x)的解析式;
(3)求函数f(x)在[t,t+1](t>0)上的最小值.
题型:解答题
难度:一般
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