(本题12分)已知数列中,.(1)写出的值(只写结果),并求出数列的通项公式;(2)设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。
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(本题12分)已知数列中,.(1)写出的值(只写结果),并求出数列的通项公式;(2)设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
(本题12分)已知数列
中,
.
(1)写出
的值(只写结果),并求出数列
的通项公式;
(2)设
,若对任意的正整数
,当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围。
答案
(1)
,数列
的通项公式为
(2)实数
的取值范围为
解析
解:(1)∵
∴
…………2分
当
时,
,
∴
,
∴
…………………3分
当
时,
也满足上式, ∴数列
的通项公式为
…1分
(2)
…………………2分
令
,则
, 当
恒成立
∴
在
上是增函数,故当
时,
即当
时,
……………2分
要使对任意的正整数
,当
时,不等式
恒成立,则须使
,即
,
∴
∴ 实数
的取值范围为
…2分
另解:
[
∴ 数列
是单调递减数列,∴
举一反三
给定正整数
按右图方式构成三角形数表:第一行依次写上数1,2,3,……
n
,在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和,得到上面一行的数(比
下一行少一个数),依次类推,最后一行(第
n
行)只有一一个数. 例如
n
=6时数表如图所示,则当
n
=2010时最后一行的数是
.
题型:不详
难度:
|
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已知无穷数列{
a
n
}中,
a
1
,
a
2
,…,
a
m
是首项为10,公差为-2的等差数列;
a
m
+1
,
a
m
+2
,…,
a
2
m
是首项为
,公比为
的等比数列(其中
m
≥3,
m
∈N*),并对任意的
n
∈N*,均有
a
n
+2
m
=
a
n
成立.
(1)当
m
=12时,求
a
2010
;
(2)若
a
52
=
,试求
m
的值;
(3)判断是否存在
m
(
m
≥3,
m
∈N*),使得
S
128
m
+3
≥2010成立?若存在,试求出
m
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分
分)
(Ⅰ)若
是公差不为零的等差数列
的前n项和,且
成等比数列,求数列
的公比;
(II)设
是公比不相等的两个等比数列,
,证明数列
不是等比数列。
题型:不详
难度:
|
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等比数列
中,
则
=
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{
}中,
=18,前5项的和
(1)求数列{
}的通项公式; (2)求数列{
}的前
项和的最小值,并指出何时取最小.
题型:不详
难度:
|
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