根据要使△AMN的周长最小,即利用点的对称,让三角形的三边在同一直线上,作出A关于BC和ED的对称点A′,A″,即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°,进而得出∠AMN+∠ANM=2(∠AA′M+∠A″)即可得出答案: 如图,作A关于BC和ED的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,则A′A″即为△AMN的周长最小值。作DA延长线AH。
∵∠BAD=110°,∴∠HAA′=70°。 ∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°。 ∵∠MA′A=∠MAA′,∠NAD=∠A″, 且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN, ∠NAD+∠A″=∠ANM, ∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×70°=140°。 故选D。 |