(本题满分12分)已知椭圆为常数，且，过点且以向量为方向向量的直线与椭圆交于点，直线交椭圆于点 (为坐标原点)．（1）的面积的表达式；（2）若，求的最大值．

题型：不详难度：来源：

(本题满分12分)已知椭圆为常数，且，过点且以向量为方向向量的直线与椭圆交于点，直线交椭圆于点 (为坐标原点)．（1）的面积的表达式；（2）若，求的最大值．

答案

（1）   （2）

解析

（1） 直线的方程为．
由 得．∴或，即点的纵坐标为．∵点与点关于原点对称，
∴．  6分
(Ⅱ) ．  当时，，， 8分
当且仅当时，．当时，可证在上单调递增，且，
∴在上单调递增．∴在上单调递减．
∴当时，．综上可得，．  12分