如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,过A作AD⊥CD,D为垂足.(1)求证:∠DAC=∠BAC;(2)若AC=6,cos∠BAC=35,求⊙O

如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,过A作AD⊥CD,D为垂足.(1)求证:∠DAC=∠BAC;(2)若AC=6,cos∠BAC=35,求⊙O

题型:不详难度:来源:
如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,过A作AD⊥CD,D为垂足.
(1)求证:∠DAC=∠BAC;
(2)若AC=6,cos∠BAC=
3
5
,求⊙O的直径.魔方格
答案

魔方格
证明:(1)连接BC,OC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠B+∠BAC=90°,
∵直线CD与⊙O相切于点C,
∴∠ACD=∠B,∠OCD=90°,
∵AD⊥CD,
∴∠CAD+∠ACD=90°,
∴∠DAC=∠BAC;

(2)∵cos∠BAC=
3
5

AC
AB
=
3
5

∵AC=6,
∴AB=10,
故⊙O的直径为10.
举一反三
在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b,P是边CD上异于点C、D的任意一点.
(1)若a=2b,当点P在什么位置时,△APB与△BCP相似?(不必证明)
(2)若a≠2b,①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系,并说明理由;②是否存在点P,使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似?(不必证明)
题型:资阳难度:| 查看答案
如图,⊙O、⊙P交于点A、B,连接OP交AB于点H,交两圆于点C、D,∠OAP=90°,AP=3,CP=1.求⊙O的半径和AB的长.魔方格
题型:宜昌难度:| 查看答案
如图,已知⊙Ol与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙Ol的弦AC,连接CB并延长交⊙O2于点D,连
魔方格
AD.若∠CAB=∠D.
(1)求证:AC是⊙O2的切线;
(2)若AB:AD=1:2,CD=6,求AC的长.
题型:鄂州难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD内接于⊙O,过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若AB:DA=BC:ED.求证:AD=AB.魔方格
题型:达州难度:| 查看答案
已知PA是⊙O的切线,A为切点,PBC是割线,且AC是⊙O的直径,若PA=4,BC=6,则sin∠P的值为(  )
A.
1
2
B.


2
2
C.


3
2
D.
2
3
题型:崇左难度:| 查看答案
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