如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，过A作AD⊥CD，D为垂足．（1）求证：∠DAC=∠BAC；（2）若AC=6，cos∠BAC=35，求⊙O

题型：不详难度：来源：

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，过A作AD⊥CD，D为垂足．
（1）求证：∠DAC=∠BAC；
（2）若AC=6，cos∠BAC=

，求⊙O的直径．

答案

证明：（1）连接BC，OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴∠ACD=∠B，∠OCD=90°，
∵AD⊥CD，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BAC；

（2）∵cos∠BAC=

，
∴

，
∵AC=6，
∴AB=10，
故⊙O的直径为10．

举一反三

在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b，P是边CD上异于点C、D的任意一点．
（1）若a=2b，当点P在什么位置时，△APB与△BCP相似？（不必证明）
（2）若a≠2b，①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系，并说明理由；②是否存在点P，使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似？（不必证明）

题型：资阳难度：| 查看答案

如图，⊙O、⊙P交于点A、B，连接OP交AB于点H，交两圆于点C、D，∠OAP=90°，AP=3，CP=1．求⊙O的半径和AB的长．魔方格

题型：宜昌难度：| 查看答案

如图，已知⊙O_l与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O_l的弦AC，连接CB并延长交⊙O₂于点D，连
魔方格

AD．若∠CAB=∠D．
（1）求证：AC是⊙O₂的切线；
（2）若AB：AD=1：2，CD=6，求AC的长．

题型：鄂州难度：| 查看答案

如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若AB：DA=BC：ED．求证：AD=AB．魔方格

题型：达州难度：| 查看答案

已知PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是割线，且AC是⊙O的直径，若PA=4，BC=6，则sin∠P的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：崇左难度：| 查看答案