如图，⊙O、⊙P交于点A、B，连接OP交AB于点H，交两圆于点C、D，∠OAP=90°，AP=3，CP=1．求⊙O的半径和AB的长．

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如图，⊙O、⊙P交于点A、B，连接OP交AB于点H，交两圆于点C、D，∠OAP=90°，AP=3，CP=1．求⊙O的半径和AB的长．魔方格

答案

延长PC交⊙O于E，
设⊙O的半径为x，
由题意，得PA为⊙O的切线，
有PA²=PC×（PC+2x），
∴x=4．
在Rt△AHP和Rt△OAP中，sinAPH=

，
∴AH=2.4．
∵OP为连心线，AB为公共弦，
∴OP垂直平分AB．
∴AB=4.8．

举一反三

如图，已知⊙O_l与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O_l的弦AC，连接CB并延长交⊙O₂于点D，连
魔方格

AD．若∠CAB=∠D．
（1）求证：AC是⊙O₂的切线；
（2）若AB：AD=1：2，CD=6，求AC的长．

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如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若AB：DA=BC：ED．求证：AD=AB．魔方格

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已知PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是割线，且AC是⊙O的直径，若PA=4，BC=6，则sin∠P的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E．求证：CD是小圆的切线．魔方格

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已知⊙O半径为3cm，直线AB上有一点P，OP⊥AB，且OP=4cm，则直线AB与⊙O的位置关系是（　　）

A．相离	B．相交
C．相切	D．以上均有可能

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