试题分析:(1)根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF,进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案: ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠DAB+∠ADC=180°。 ∵△ABE,△CDG,△ADF都是等腰直角三角形, ∴DG=CG=AE=BE,DF=AF,∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°。 ∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA, ∠EAF=360°﹣∠BAE﹣∠DAF﹣∠BAD=270°﹣(180°﹣∠CDA)=90°+∠CDA。 ∴∠FDG=∠EAF。 ∵在△EAF和△GDF中,,∴△EAF≌△GDF(SAS)。 ∴EF=FG,∠EFA=∠DFG,即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA。 ∴∠GFE=90°。∴GF⊥EF。 (2)根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF,进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案。 |