用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点

用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点

题型:不详难度:来源:
用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则(史称“皮克公式”).
小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点
中的两个多边形:

根据图中提供的信息填表:
 
格点多边形各边上的格点的个数
格点边多边形内部的格点个数
格点多边形的面积
多边形1
8
1
 
多边形2
7
3
 




一般格点多边形
a
b
S
则S与a、b之间的关系为S=     (用含a、b的代数式表示).
答案
解:填表如下:
 
格点多边形各边上的格点的个数
格点边多边形内部的格点个数
格点多边形的面积
多边形1
8
1
8
多边形2
7
3
11




一般格点多边形
a
b
S
a+2(b﹣1)
解析

试题分析:根据8=8+2(1﹣1),11=7+2(3﹣1)得到S=a+2(b﹣1)。
举一反三
若等腰三角形有两条边的长度为3和1,则此等腰三角形的周长为
A.5B.7C.5或7D.6

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若n边形的每一个外角都等于60°,则n=     
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点.若DE=3,则BC=     

题型:不详难度:| 查看答案
等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为     .
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为   .(答案不唯一,只需填一个)

题型:不详难度:| 查看答案
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