如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC
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如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是
A.AB=AD | B.AC平分∠BCD | C.AB=BD | D.△BEC≌△DEC |
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答案
C |
解析
试题分析:∵AC垂直平分BD,∴AB=AD,BC=CD, ∴AC平分∠BCD,平分∠BCD,BE=DE。∴∠BCE=∠DCE。 在Rt△BCE和Rt△DCE中,∵BE=DE,BC=DC, ∴Rt△BCE≌Rt△DCE(HL)。 ∴选项ABD都一定成立。故选C。 |
举一反三
如图△ABC中,∠A=900,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=1550, 则∠B的度数为 .
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如图,ABCD与DCFE的周长相等,且∠BAD=600,∠F=1100,则∠DAE的度数为 .
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某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:
●操作发现: 在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图1所示,其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连接MD和ME,则下列结论正确的是 (填序号即可) ①AF=AG=AB;②MD=ME;③整个图形是轴对称图形;④∠DAB=∠DMB. ●数学思考: 在任意△ABC中,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图2所示,M是BC的中点,连接MD和ME,则MD和ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程; ●类比探索: 在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,如图3所示,M是BC的中点,连接MD和ME,试判断△MED的形状. 答: . |
如图,C是AB的中点,AD=BE,CD=CE. 求证:∠A=∠B.
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用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则(史称“皮克公式”). 小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点 中的两个多边形:
根据图中提供的信息填表:
| 格点多边形各边上的格点的个数
| 格点边多边形内部的格点个数
| 格点多边形的面积
| 多边形1
| 8
| 1
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| 多边形2
| 7
| 3
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| …
| …
| …
| …
| 一般格点多边形
| a
| b
| S
| 则S与a、b之间的关系为S= (用含a、b的代数式表示). |
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