如图,四边形ABCD是平行四边形,DE平分∠ADC交AB于点E,BF平分∠ABC,交CD于点F.(1)求证:DE=BF;(2)连接EF,写出图中所有的全等三角形
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如图,四边形ABCD是平行四边形,DE平分∠ADC交AB于点E,BF平分∠ABC,交CD于点F.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103032607-58346.png) (1)求证:DE=BF; (2)连接EF,写出图中所有的全等三角形.(不要求证明) |
答案
解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC∥AB。∴∠CDE=∠AED。 ∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE。 ∴∠ADE=∠AED。∴AE=AD。 同理CF=CB。 又AD=CB,AB=CD,∴AE=CF。∴DF=BE。 ∴四边形DEBF是平行四边形。 ∴DE=BF。 (2)△ADE≌△CBF,△DFE≌△BEF。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103032608-67331.png) |
解析
(1)由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形,根据平行四边形的性质可得到DE=BF。 (2)连接EF,则图中所有的全等三角形有:△ADE≌△CBF,△DFE≌△BEF。 |
举一反三
一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为【 】 |
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为 度.
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已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103032555-89840.png) (1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是 ,QE与QF的数量关系式 ; (2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明; (3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明. |
如图,在四边形 中,对角线AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有【 】
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103032552-35801.jpg) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 |
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