如图,连接OB、OC,
∵∠BAC=54°,AO为∠BAC的平分线, ∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°。 又∵AB=AC,∴∠ABC=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣54°)=63°。 ∵DO是AB的垂直平分线,∴OA=OB。 ∴∠ABO=∠BAO=27°。∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°。 ∵DO是AB的垂直平分线,AO为∠BAC的平分线, ∴点O是△ABC的外心。∴OB=OC。∴∠OCB=∠OBC=36°。 ∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,∴OE=CE。 ∴∠COE=∠OCB=36°。 在△OCE中,∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°。 |