已知等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,点E在AC边的延长线上,且∠DEC=45°,点M、N分别是DE、AE的中点,连接MN交直线BE于点F.当点D在CB边上

已知等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,点E在AC边的延长线上,且∠DEC=45°,点M、N分别是DE、AE的中点,连接MN交直线BE于点F.当点D在CB边上

题型:不详难度:来源:
已知等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,点E在AC边的延长线上,且∠DEC=45°,点M、N分别是DE、AE的中点,连接MN交直线BE于点F.当点D在CB边上时,如图1所示,易证MF+FN=BE

(1)当点D在CB边上时,如图2所示,上述结论是否成立?若成立,请给与证明;若不成立,请写出你的猜想,并说明理由.
(2)当点D在BC边的延长线上时,如图3所示,请直接写出你的结论.(不需要证明)
答案
(1)不成立。猜想:FN﹣MF=BE。理由见解析
(2)MF﹣FN=BE。
解析

试题分析:(1)对结论作出否定,猜想FN﹣MF=BE,连接AD,根据M、N分别是DE、AE的中点,可得MN=AD,再根据题干条件证明△ACD≌△BCE,得出AD=BE,结合MN=FN﹣MF,于是证明出猜想。
(1)不成立。猜想:FN﹣MF=BE。理由如下:
如图,连接AD,.

∵M、N分别是DE、AE的中点,∴MN=AD。
∵在△ACD与△BCE中,AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS)。∴AD=BE。
∵MN=FN﹣MF,∴FN﹣MF=BE。
(2)结论:MF﹣FN=BE,证明如下:
连接AD,

∵M、N分别是DE、AE的中点,∴MN=AD。
∵在△ACD与△BCE中,AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS)。∴AD=BE。∴MN=BE。
∵MN=FM﹣FN,∴MF﹣FN=BE。
举一反三
正三角形△ABC的边长为3,依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1,使AA1=BB1=CC1=1,则△A1B1C1的面积是
A.         B.        C.        D.   
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如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.
求证:△ABC≌△AED.

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下列各组线段的长为边,能组成三角形的是
A.2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,5cm
C.2cm,5cm,10cmD.8cm,4cm,4cm

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等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是
A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°

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如图,图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向).其中E为AB的中点,AH>HB,判断三人行进路线长度的大小关系为
A.甲<乙<丙B.乙<丙<甲C.丙<乙<甲D.甲=乙=丙

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