如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，……，的平分线与的平分线交于点，设，则；.
题型：不详难度：来源：
是
的外角，
的平分线与的平分线交于点
，
的平分线与
的平分线交于点
，……，
的平分线与
的平分线交于点
，设
，则
；
.
答案
，
解析
试题分析：先根据三角形的外角的性质、角平分线的性质求得规律，再应用所得的规律求解即可.
解：∵
是的外角，的平分线与的平分线交于点∴
∵
的平分线与的平分线交于点∴
∴
.点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把得到的规律应用于解题.
举一反三
，求这个正多边形的边数和它一个内角的度数。
中，
，
，
，将沿某条直线折叠，使三角形的顶点A与B重合，折痕为DE.
（1）试求
的周长；（2）若
，求
的度数。
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．
（1）证明DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．
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