分析:(1)分别以A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,连接AD,BD,同理连接AE,CE,如图所示,由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形,得到三对边相等,两个角相等,都为60度,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得到三角形ABD与三角形ACE全等,利用全等三角形的对应边相等即可得证。 (2)BE=CD,理由与(1)同理。 (3)根据(1)、(2)的经验,过A作等腰直角三角形ABD,连接CD,由AB=AD=100,利用勾股定理求出BD的长,由题意得到三角形DBC为直角三角形,利用勾股定理求出CD的长,即为BE的长。 解:(1)完成图形,如图所示:
证明:∵△ABD和△ACE都是等边三角形, ∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°。 ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB。 ∵在△CAD和△EAB中,, ∴△CAD≌△EAB(SAS)。∴BE=CD。 (2)BE=CD,理由同(1): ∵四边形ABFD和ACGE均为正方形, ∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°。∴∠CAD=∠EAB。 ∵在△CAD和△EAB中,, ∴△CAD≌△EAB(SAS)。∴BE=CD;。 (3)由(1)、(2)的解题经验可知,过A作等腰直角三角形ABD,∠BAD=90°, 则AD=AB=100米,∠ABD=45°,∴BD=100米。 连接CD,则由(2)可得BE=CD。
∵∠ABC=45°,∴∠DBC=90°。 在Rt△DBC中,BC=100米,BD=100米, 根据勾股定理得:(米)。 ∴BE=CD=米。 |