分析:(1)首先连接CE,根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE,再根据等边三角形的性质可得AD=CD,然后证明△ADE≌△CDE,进而得到∠ADE=∠CDE=30°,再有∠DCB=150°可证明DE∥CB。 (2)当或AB=2AC时,四边形DCBE是平行四边形。若四边形DCBE是平行四边形,则DC∥BE,∠DCB+∠B=180°进而得到∠B=30°,再根据三角函数可推出或AB=2AC。 解:(1)证明:连结CE,
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点, ∴CE=AB=AE。 ∵△ACD是等边三角形,∴AD=CD。 在△ADE与△CDE中,, ∴△ADE≌△CDE(SSS)。∴∠ADE=∠CDE=30°。 ∵∠DCB=150°,∴∠EDC+∠DCB=180°。 ∴DE∥CB。 (2)∵∠DCB=150°,若四边形DCBE是平行四边形,则DC∥BE,∠DCB+∠B=180°。 ∴∠B=30°. 在Rt△ACB中,sinB=,即sin30°=,∴或AB=2AC。 ∴当或AB=2AC时,四边形DCBE是平行四边形。 |