如图1,一张四边形纸片ABCD,∠A=50°,∠C=150°.若将其按照图2所示方式折叠后,恰好MD′∥AB,ND′∥BC,则∠D的度数为________.

如图1,一张四边形纸片ABCD,∠A=50°,∠C=150°.若将其按照图2所示方式折叠后,恰好MD′∥AB,ND′∥BC,则∠D的度数为________.

题型:不详难度:来源:
如图1,一张四边形纸片ABCD,∠A=50°,∠C=150°.若将其按照图2所示方式折叠后,恰好MD′∥AB,ND′∥BC,则∠D的度数为________.
答案
80°
解析

试题分析:先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN,∠2=∠D′NM,再由平行线的性质求出∠1+∠=∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数,进而可得出结论.
解:如图

∵△MND′由△MND翻折而成,
∴∠1=∠D′MN,∠2=∠D′NM,
∵MD′∥AB,ND′∥BC,∠A=50°,∠C=150°
∴∠1+∠D′MN=∠A=50°,∠2+∠D′NM=∠C=150°,
∴∠1=∠D′MN=∠A=25°,∠2=∠D′NM=∠C=75°
∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°.
点评:翻折变换的性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
举一反三
对面积为1的△ABC进行以下操作:分别延长AB、BC、CA至点A、B、C,使得AB=2AB,BC=2BC,CA=2CA,顺次连接A、B、C,得到△ABC (如图所示),记其面积为S.现再分别延长AB、BC、CA至点A、B、C,使得AB=2AB,BC=2BC,CA=2CA,顺次连接A、B、C,得到△ABC,记其面积为S,则S=_____________.

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(1)如图,ΔABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,D为边BC上一点(D与B、C不重合),连接AD,∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB、AC于点E、F. 求证:2∠AED-∠CAD=170°;

(2)若∠ABC=∠ACB=n°,且D为射线CB上一点,(1)中其他条件不变,请直接写出∠AED与∠CAD的数量关系.(用含n的代数式表示)
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如图,在ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F.

(1)求证:△ADE≌△BFE;
(2)若DF平分∠ADC,连接CE.试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.
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若等腰三角形的一个角为50°,则它的顶角为     
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如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为
A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm

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