如图,在ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F.(1)求证:△ADE≌△BFE;(2)若DF平分∠ADC,连接CE.试判断CE和DF的位置关
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如图,在ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F.
(1)求证:△ADE≌△BFE; (2)若DF平分∠ADC,连接CE.试判断CE和DF的位置关系,并说明理由. |
答案
(1)由全等三角形的判定定理AAS证得结论。 (2)由(1)中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点,∠1=∠2;根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC,则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF。 |
解析
分析:(1)由全等三角形的判定定理AAS证得结论。 (2)由(1)中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点,∠1=∠2;根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC,则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF。 解:(1)证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC。
又∵点F在CB的延长线上,∴AD∥CF。∴∠1=∠2。 ∵点E是AB边的中点,∴AE=BE, ∵在△ADE与△BFE中,, ∴△ADE≌△BFE(AAS)。 (2)CE⊥DF。理由如下: 如图,连接CE, 由(1)知,△ADE≌△BFE, ∴DE=FE,即点E是DF的中点,∠1=∠2。 ∵DF平分∠ADC,∴∠1=∠3。∴∠3=∠2。 ∴CD=CF。∴CE⊥DF。 |
举一反三
如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为
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如图,正三角形ABC的边长是2,分别以点B,C为圆心,以r为半径作两条弧,设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S,当≤r<2时,S的取值范围是 .
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小明是积极思考,喜欢探究问题的同学。一天,如图1,他将直角三角板ABC(∠ACB=30°,∠ABC=60°)和直角三角板ADE(∠DAE=∠DEA=45°)摆放在一起;如图2,固定三角板ABC,将三角板ADE绕点A顺时针方向旋转,记旋转角为
(1)当_____时,AD∥BC,在图3中画出相应图形;
(2)若当三角板ADE绕点A顺时针方向旋转过程中,两三角板某一边平行(不共线)。例如,如图4,,此时DE∥BC,请你写出除(1)和情况以外,两三角板某一边平行(不共线)时,的所有可能的度数________________.
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如图,∠B=42°,∠1=∠2+10°,∠ACD=64°,∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E.
(1)请你判断BF与CD的位置关系,并说明理由; (2)求∠3的度数. |
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