对面积为1的△ABC进行以下操作:分别延长AB、BC、CA至点A、B、C,使得AB=2AB,BC=2BC,CA=2CA,顺次连接A、B、C,得到△ABC (如图
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对面积为1的△ABC进行以下操作:分别延长AB、BC、CA至点A、B、C,使得AB=2AB,BC=2BC,CA=2CA,顺次连接A、B、C,得到△ABC (如图
题型:不详
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对面积为1的△ABC进行以下操作:分别延长AB、BC、CA至点A
、B
、C
,使得A
B=2AB,B
C=2BC,C
A=2CA,顺次连接A
、B
、C
,得到△A
B
C
(如图所示),记其面积为S
.现再分别延长A
B
、B
C
、C
A
至点A
、B
、C
,使得A
B
=2A
B
,B
C
=2B
C
,C
A
=2C
A
,顺次连接A
、B
、C
,得到△A
B
C
,记其面积为S
,则S
=_____________.
答案
361
解析
试题分析:连接A
1
C,找出延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍的规律,利用规律求解即可.
解:连接A
1
C
S
△
AA1C
=3S
△
ABC
=3,
S
△
AA1C1
=2S
△
AA1C
=6,
所以S
△
A1B1C1
=6×3+1=19;
则可得S
△
A2B2C2
=19×19=361,即S
=361.
点评:解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律,再把得到的规律应用于解题.
举一反三
(1)如图,ΔABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,D为边BC上一点(D与B、C不重合),连接AD,∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB、AC于点E、F. 求证:2∠AED-∠CAD=170°;
(2)若∠ABC=∠ACB=n°,且D为射线CB上一点,(1)中其他条件不变,请直接写出∠AED与∠CAD的数量关系.(用含n的代数式表示)
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如图,在
ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F.
(1)求证:△ADE≌△BFE;
(2)若DF平分∠ADC,连接CE.试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.
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若等腰三角形的一个角为50°,则它的顶角为
.
题型:不详
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如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为
A.7cm
B.10cm
C.12cm
D.22cm
题型:不详
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如图,正三角形ABC的边长是2,分别以点B,C为圆心,以r为半径作两条弧,设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S,当
≤r<2时,S的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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