(Ⅰ)解:由x2+3y2=3b2 得 , 所以e= = = = . (Ⅱ)解:设A(x1,y1),B(x2,y2),△ABO的面积为S. 如果AB⊥x轴,由对称性不妨记A的坐标为( , ),此时S= = ; 如果AB不垂直于x轴,设直线AB的方程为y=kx+m, 由 得x2+3(kx+m) 2=3, 即 (1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0,又Δ=36k2m2-4(1+3k2) (3m2-3)>0, 所以 x1+x2=- ,x1x2= , (x1-x2)2=(x1+x2)2-4 x1x2= , ① 由 | AB |= 及 | AB |= 得 (x1-x2)2= , ② 结合①,②得m2=(1+3k2)- .又原点O到直线AB的距离为 , 所以S=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023174701-63619.gif) , 因此S2=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023174702-55633.gif) = [ - ]= [- ( -2)2+1] =- ( -2)2+ ≤ , 故S≤ .当且仅当 =2,即k=±1时上式取等号.又 > ,故S max= . |