已知数列{an}的前n项和为Sn=a2n2.(1)求证:数列{an}为等差数列;(2)试讨论数列{an}的单调性(递增数列或递减数列或常数列).
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已知数列{an}的前n项和为Sn=a2n2.(1)求证:数列{an}为等差数列;(2)试讨论数列{an}的单调性(递增数列或递减数列或常数列).
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
=
a
2
n
2
.
(1)求证:数列{a
n
}为等差数列;
(2)试讨论数列{a
n
}的单调性(递增数列或递减数列或常数列).
答案
(1)由已知,得
a
1
=
S
1
=
a
2
,
a
n
=
S
n
-
S
n-1
=
a
2
(2n-1)=an-
a
2
(n∈
N
*
,n≥2)
…(3分)
又a
n
-a
n-1
=a(n∈N
*
,n≥2)…(2分)
所以,数列{a
n
}为公差为a的等差数列. …(1分)
(2)由a
n
-a
n-1
=a(n∈N
*
,n≥2)得
当a>0时,数列{a
n
}为递增数列; …(2分)
当a=0时,数列{a
n
}为常数列; …(2分)
当a<0时,数列{a
n
}为递减数列. …(2分)
举一反三
已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=n
2
+kn+2(n∈N
*
),若数列{a
n
}为单调递增数列,则实数k的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}为等差数列,a
1
+a
3
+a
5
=105,a
2
+a
4
+a
6
=99,前n项和为S
n
,则S
n
取最大值时n的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
n
=n
2
+λn,且a
n
是递增数列,求实数λ的取值范围______.
题型:不详
难度:
|
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若数列{a
n
}的前四项为2,0,2,0,则这个数列的通项公式不能是( )
A.a
n
=1+(-1)
n+1
B.
a
n
=2si
n
2
nπ
2
C.a
n
=1-cos(n+1)π
D.a
n
=(-1)
n+1
+(n
2
-5n+5)
2
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的首项为a
1
=1,且数列的前n项和S
n
=n
2
a
n
(n∈N
*
).
(1)求a
2
,a
3
,a
4
,a
5
的值;
(2)猜想数列{a
n
}(3)的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
题型:不详
难度:
|
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