(1)如图,ΔABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,D为边BC上一点(D与B、C不重合),连接AD,∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB、AC于点E、
题型:不详难度:来源:
(1)如图,ΔABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,D为边BC上一点(D与B、C不重合),连接AD,∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB、AC于点E、F. 求证:2∠AED-∠CAD=170°;
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103033527-87107.jpg) (2)若∠ABC=∠ACB=n°,且D为射线CB上一点,(1)中其他条件不变,请直接写出∠AED与∠CAD的数量关系.(用含n的代数式表示) |
答案
(1)根据角平分线的性质可设∠ADE=∠BDE=x°,由∠AED=∠ABC+∠BDE,∠ABC=50°可得∠AED= x°+50°①,根据三角形的外角的性质可得∠ADB=∠ACB+∠CAD,即可得到∠CAD=∠ADB-∠ACB,由∠ACB=70°,∠ADB=(2x)°可得∠CAD=(2x)°-70°②,由①×2-②即可证得结论; (2)2∠AED-∠CAD=(3n)°或2∠AED+∠CAD=540°-(3n)°. |
解析
试题分析:(1)根据角平分线的性质可设∠ADE=∠BDE=x°,由∠AED=∠ABC+∠BDE,∠ABC=50°可得∠AED= x°+50°①,根据三角形的外角的性质可得∠ADB=∠ACB+∠CAD,即可得到∠CAD=∠ADB-∠ACB,由∠ACB=70°,∠ADB=(2x)°可得∠CAD=(2x)°-70°②,由①×2-②即可证得结论; (2)解法同(1). 解:(1)DE平分∠ADB ∴设∠ADE=∠BDE=x° ∵∠AED=∠ABC+∠BDE,∠ABC=50° ∴∠AED= x°+50° ① ∵∠ADB=∠ACB+∠CAD ∴∠CAD=∠ADB-∠ACB ∵∠ACB=70°,∠ADB=(2x)° ∴∠CAD=(2x)°-70° ② ∴由①×2-②,得:2∠AED-∠CAD=170°; (2)2∠AED-∠CAD=(3n)°或2∠AED+∠CAD=540°-(3n)°. 点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意. |
举一反三
如图,在 ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103033524-74920.png) (1)求证:△ADE≌△BFE; (2)若DF平分∠ADC,连接CE.试判断CE和DF的位置关系,并说明理由. |
如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103033515-86530.png) |
如图,正三角形ABC的边长是2,分别以点B,C为圆心,以r为半径作两条弧,设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S,当 ≤r<2时,S的取值范围是 .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103033508-94276.png) |
小明是积极思考,喜欢探究问题的同学。一天,如图1,他将直角三角板ABC(∠ACB=30°,∠ABC=60°)和直角三角板ADE(∠DAE=∠DEA=45°)摆放在一起;如图2,固定三角板ABC,将三角板ADE绕点A顺时针方向旋转,记旋转角为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103033501-52397.png) (1)当 _____时,AD∥BC,在图3中画出相应图形;
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103033502-90560.png) (2)若当三角板ADE绕点A顺时针方向旋转过程中,两三角板某一边平行(不共线)。例如,如图4, ,此时DE∥BC,请你写出除(1)和 情况以外,两三角板某一边平行(不共线)时, 的所有可能的度数________________.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103033503-45850.png) |
最新试题
热门考点