在中，,D在AB上，是的平分线，则的面积与的面积之比是: A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

在中，,D在AB上，是的平分线，则的面积与的面积之比是:

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理，可以求得∠ABC=∠ACB=72°，根据角平分线定义，可得∠BCD=∠ACD=36°；根据两角对应相等，得△DBC∽△BCA，设AB=x，BC=y，根据等腰三角形的性质，则AD=CD=BC=y，则BD=x-y．根据相似三角形的性质求得y：x的值即可．设AB=x，BC=y．
∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵CD是角平分线，∴∠BCD=∠ACD=36°．∴

AD=CD=BC=y，
∴BD=x-y．∵∠BCD=∠A=36°，∠B=∠ACB=72°，∴△DBC∽△ABC,然后可知的面积与的面积之比为，选C.